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金融・経済のための統計学入門 —藤田康範
1. データの整理の基本
概念：平均値、分散、共分散
- 平均とは「集めたすべての値を足して個数で割った値」です。分部が対称なら平均を用い。部分が対称でないあら「中央値」を用います。
例:
観測値が：1, 4, 7の場合。 \(\frac{(1 + 4 + 7)}{3} = \frac{12}3 = 4\)
- 分散とは「各値と平均との差の２乗を合計して個数で割った値」です。「各値と平均との差の2乗の平均」と言い換えるもできます。 \(分散値: \frac{\Sigma_{i=1}^n{(x_i-\overline{x}})^2}{n}例：\)
例：
上と同じ、観測値が１，４，７の場合、分散値は下記となる \(\overline{x} = 4 → 分散=\frac{(1-4)^2 + (4-4)^2 + (7-4)^2}{3} = \frac{9+0+9}{3} = 6\)
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共分散とは、「2つのデータの関係を表わす指標の代表」です。 \(xとyの共分散は: \frac{\Sigma_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{n}\) 例：
xとyの観測値が下記となり、xとyの共分散の計算は：
\[\overline{x} = \frac{1+4+7}{3} = 4\] \[\overline{y} = \frac{4+5+6}{3} = 5\] \[共分散: \frac{(1-4)(4-5) + (4-4)(5-5) + (7-4)(6-5)}{3} = \frac{3+0+3}{3} = 2\]観測番号 x y 1 1 4 2 4 5 3 7 6